Конденсатор

Маркировка на конденсаторах

Знать характеристики электронных приборов требуется для точной и безопасной работы.

Определение ёмкости конденсатора включает измерение величины приборами и чтение маркировки на корпусе. Обозначенные значения и полученные при измерениях отличаются. Это вызвано несовершенством производственных технологий и эксплуатационным разбросом параметров (износ, влияние температур).

На корпусе указана номинальная емкость и параметры допустимых отклонений. В бытовых устройствах используют приборы с отклонением до 20%. В космической отрасли, военном оборудовании и в автоматике опасных объектов разрешают разброс характеристик в 5-10%. Рабочие схемы не содержат значений допусков.

Номинальная емкость кодируется по стандартам IEC — Международной электротехнической комиссии, которая объединяет национальные организации по стандартам 60 стран.

Стандарт IEC использует обозначения:

1. Кодировка из 3 цифр. 2 знака в начале — количество пФ, третий — число нулей, 9 в конце — номинал меньше 10 пФ, 0 спереди — не больше 1 пФ. Код 689 — 6,8 пФ, 152 — 1500 пФ, 333 — 33000 пФ или 33 нФ, или 0,033 мкФ. Для облегчения чтения десятичная запятая в коде заменяется буквой «R». R8=0,8 пФ, 2R5 — 2,5 пФ.
2. 4 цифры в маркировке. Последняя — число нулей. 3 первых — величина в пФ. 3353 — 335000 пФ, 335 нФ или 0,335 мкФ.
3. Использование букв в коде. Буква µ — мкФ, n — нанофарад, p — пФ. 34p5 — 34,5 пФ, 1µ5 — 1,5 мкФ.
4. Планерные керамические изделия кодируют буквами A-Z в 2 регистрах и цифрой, обозначающей степень числа 10. K3 — 2400 пФ.
5. Электролитические SMD приборы маркируются 2 способами: цифры — номинальная емкость в пФ и рядом или во 2 строчке при наличии места — значение номинального напряжения; буква, кодирующая напряжение и рядом 3 цифры, 2 определяют емкость, а последняя — количество нулей. А205 значит 10 В и 2 мкФ.
6. Изделия для поверхностного монтажа маркируются кодом из букв и чисел: СА7 — 10 мкФ и 16 В.
7. Кодировки — цветом корпуса.

Маркировка IEC, национальные обозначения и кодировки брендов делают запоминание кодов бессмысленным. Разработчикам аппаратуры и мастерам-ремонтникам требуются справочные источники.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме.
Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула:

ε-12

Принцип работы

В цепи постоянного тока положительные заряды собираются на одной пластине, отрицательные — на другой. За счет взаимного притяжения частицы удерживаются в приборе, а диэлектрик между ними не дает соединиться. Тоньше диэлектрик — крепче связаны заряды.

Конденсатор берет нужное для заполнения ёмкости количество электричества, и ток прекращается.

При постоянном напряжении в цепи элемент удерживает заряд до выключения питания. После чего разряжается через нагрузки в цепи.

Переменный ток через конденсатор движется иначе. Первая ¼ периода колебания — момент заряда прибора. Амплитуда зарядного тока уменьшается по экспоненте, и к концу четверти снижается до нуля. ЭДС в этот момент достигает амплитуды.

Во второй ¼ периода ЭДС падает, и элемент начинает разряжаться. Снижение ЭДС вначале небольшое и ток разряда, соответственно, тоже. Он нарастает по той же экспоненциальной зависимости. К концу периода ЭДС равна нулю, ток — амплитудному значению.

Watch this video on YouTube

В третьей ¼ периода колебания ЭДС меняет направление, переходит через нуль и увеличивается. Знак заряда на обкладках изменяется на противоположный. Ток уменьшается по величине и сохраняет направление. В этот момент электрический ток опережает по фазе напряжение на 90°.

В катушках индуктивности происходит наоборот: напряжение опережает ток. Это свойство стоит на первом месте при выборе, какие цепи использовать в схеме: RC или RL.

В завершении цикла при последней ¼ колебания ЭДС падает до нуля, а ток достигает амплитудного значения.

«Ёмкость» разряжается и заряжается по 2 раза за период и проводит переменный ток.

Это теоретическое описание процессов. Чтобы понять, как работает элемент в цепи непосредственно в устройстве, рассчитывают индуктивное и емкостное сопротивление цепи, параметры остальных участников, и учитывают влияние внешней среды.

Параллельное и последовательное подключение конденсаторов

Как и в случае резисторов, конденсаторы можно составлять в цепочки. Это бывает нужно, когда в схеме необходима какая-то конкретная ёмкость, а у вас нет такого конденсатора.

Параллельное подключение

В отличие от резисторов, при параллельном подключении конденсаторов их ёмкости складываются. Например, если нам нужно получить ёмкость 3000 мкФ, а у нас есть два конденсатора по 1000 мкФ, и 10 штук по 100 мкФ, смело ставим их параллельно и получаем: 1000*2+100*10 = 2000 + 1000 = 3000 мкФ

Последовательно подключение

При последовательном подключении конденсаторы ведут себя как резисторы, соединённые параллельно. Например, посчитаем суммарную ёмкость двух конденсаторов на 100 мкФ, соединённых последовательно:

Суммарная ёмкость Ctot = 50 мкФ.

Общие сведения

Измерение емкости конденсатора номинальной емкостью 10 мкФ с помощью осциллографа-мультиметра

Электрическая емкость — это величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд, равная отношению электрического заряда к разности потенциалов между проводниками:

C = Q/∆φ

Здесь Q — электрический заряд, измеряется в кулонах (Кл), — разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).

В системе СИ электроемкость измеряется в фарадах (Ф). Данная единица измерения названа в честь английского физика Майкла Фарадея.

Фарад является очень большой емкостью для изолированного проводника. Так, металлический уединенный шар радиусом в 13 радиусов Солнца имел бы емкость равную 1 фарад. А емкость металлического шара размером с Землю была бы примерно 710 микрофарад (мкФ).

Так как 1 фарад — очень большая емкость, поэтому используются меньшие значения, такие как: микрофарад (мкФ), равный одной миллионной фарада; нанофарад (нФ), равный одной миллиардной; пикофарад (пФ), равный одной триллионной фарада.

В системе СГСЭ основной единицей емкости является сантиметр (см). 1 сантиметр емкости — это электрическая емкость шара с радиусом 1 сантиметр, помещенного в вакуум. СГСЭ — это расширенная система СГС для электродинамики, то есть, система единиц в которой сантиметр, грам, и секунда приняты за базовые единицы для вычисления длины, массы и времени соответственно. В расширенных СГС, включая СГСЭ, некоторые физические константы приняты за единицу, чтобы упростить формулы и облегчить вычисления.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

• пикофарад — 10—12 Ф;
• нанофарад — 10—9 Ф;
• микрофарад — 10—6 Ф.

Вам это будет интересно  Материал, из какого должен изготавливаться искусственный заземлитель

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

• А — площадь меньшей пластины;
• d — расстояние между ними;
• ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

• 1,0006 — воздух;
• 2,5—3,5 — бумага;
• 3—10 — стекло;
• 5—7 — слюда.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εεSd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=εSd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Прочие способы измерения

Максимальной точности данных можно достигнуть при применении индикатора иммитанса. Проблема в том, что такие устройства требуют больших бюджетных вложений, зачастую имея цену более 100 тысяч рублей.

Еще один способ – собрать цепь из резистора и конденсатора. Предварительно у первого замеряют сопротивление, а также измеряют напряжение источника питания. Собрав цепь, емкостной элемент закорачивают, подключают цепь к питанию, замеряют напряжение и умножают на 0,95. После раскорачивания замеряют время, за которое напряжение упадет от 100 до 95%. Эту цифру надо поделить на утроенное резисторное сопротивление. Это и будет емкостной показатель в фарадах.

Единицу фарад используют для описания емкостных показателей, как конденсаторных устройств, так и проводников. Для правильного подбора деталей необходимо уметь расшифровывать маркировку на корпусе.

Виды конденсаторов

Бумажные и металлобумажные конденсаторы

У бумажного конденсатора диэлектриком, разделяющим фольгированные обкладки, является специальная конденсаторная бумага. В электронике бумажные конденсаторы могут применяться как в цепях низкой частоты, так и в высокочастотных цепях.

Держатель для платы

Материал: АБС + металл, размер зажима печатной платы (max): 20X14 см…

Подробнее

Хорошим качеством электрической изоляции и повышенной удельной емкостью обладают герметичные металлобумажные конденсаторы, у которых вместо фольги (как в бумажных конденсаторах) используется вакуумное напыление металла на бумажный диэлектрик.

Бумажный конденсатор не имеет большую механическую прочность, поэтому его начинку помещают в металлический корпус, служащий механической основой его конструкции.

Электролитические конденсаторы

В электролитических конденсаторах, в отличии от бумажных, диэлектриком является тонкий слой оксида металла, образованный электрохимическим способом на положительной обложке из того же металла.

Вторую обложку представляет собой жидкий или сухой электролит. Материалом, создающим металлический электрод в электролитическом конденсаторе, может быть, в частности, алюминий и тантал. Традиционно, на техническом жаргоне «электролитом» называют алюминиевые конденсаторы с жидким электролитом.

Но, на самом деле, к электролитическим также относятся и танталовые конденсаторы с твердым электролитом (реже встречаются с жидким электролитом). Почти все электролитические конденсаторы поляризованы, и поэтому они могут работать только в цепях с постоянным напряжением с соблюдением полярности.

В случае инверсии полярности, может произойти необратимая химическая реакция внутри конденсатора, ведущая к разрушению конденсатора, вплоть до его взрыва по причине выделяемого внутри него газа.

К электролитическим конденсаторам так же относится, так называемые, суперконденсаторы (ионисторы) обладающие электроемкостью, доходящей порой до нескольких тысяч Фарад.

Алюминиевые электролитические конденсаторы

В качестве положительного электрода используется алюминий. Диэлектрик представляет собой тонкий слой триоксида алюминия (Al2O3),

Свойства:

• работают корректно только на малых частотах;
• имеют большую емкость.

Характеризуются высоким соотношением емкости к размеру: электролитические конденсаторы обычно имеют большие размеры, но конденсаторы другого типа, одинаковой емкости и напряжением пробоя были бы гораздо больше по размеру.

Характеризуются высокими токами утечки, имеют умеренно низкое сопротивление и индуктивность.

Танталовые электролитические конденсаторы

Это вид электролитического конденсатора, в котором металлический электрод выполнен из тантала, а диэлектрический слой образован из пентаоксида тантала (Ta2O5).

Свойства:

• высокая устойчивость к внешнему воздействию;
• компактный размер: для небольших (от нескольких сотен микрофарад), размер сопоставим или меньше, чем у алюминиевых конденсаторов с таким же максимальным напряжением пробоя;
• меньший ток утечки по сравнению с алюминиевыми конденсаторами.

Полимерные конденсаторы

В отличие от обычных электролитических конденсаторов, современные твердотельные конденсаторы вместо оксидной пленки, используемой в качестве разделителя обкладок, имеют диэлектрик из полимера. Такой вид конденсатора не подвержен раздуванию и утечке заряда.

Физические свойства полимера способствуют тому, что такие конденсаторы отличаются большим импульсным током, низким эквивалентным сопротивлением и стабильным температурным коэффициентом даже при низких температурах.

Полимерные конденсаторы могут заменять электролитические или танталовые конденсаторы во многих схемах, например, в фильтрах для импульсных блоков питания, или в преобразователях DC-DC.

Как проверить деталь

Для проверки конденсаторов необходим прибор, тестер или иначе мультиметр. Существуют специальные приборы измеряющие емкость (С), но эти приборы стоят денег, и зачастую нет смысла их приобретать для домашней мастерской, тем более на рынке есть недорогие китайские мультиметры с функцией измерения емкости. Если на твоем тестере нет такой функции, ты можешь воспользоваться обычной функцией прозвонки – как прозванивать мультиметром, как и при проверке резисторов – что такое резистор.

Конденсатор можно проверить на “пробой” в этом случае сопротивление конденсатора очень большое, почти бесконечное (зависит от материала из которого изготовлен кондер). Необходимо включить тестер в режим прозвонки, подключить щупы прибора к электродам (ножкам) конденсатора и следить за показанием на индикаторе мультиметра, показание мультиметра будет изменяться в меньшую сторону, пока не остановится совсем.

После чего нужно щупы поменять местами, показания начнут уменьшаться почти до нуля. Если все произошло так как я описал, “кондер” исправен. Если нет изменений в показаниях или показания сразу становятся большими или прибор вовсе показывает ноль, конденсатор неисправен. Лично я предпочитаю проверять “кондюки” стрелочным прибором плавность движения стрелки легче отслеживать, чем мелькание цифр в окошке индикатора.

Вычисление с помощью формул

Вычисление номинальной емкости элемента требуется в 2 случаях:

1. Конструкторы электронной аппаратуры рассчитывают параметр при создании схем.
2. Мастера при отсутствии конденсаторов подходящей мощности и емкости используют расчет элемента для подбора из доступных деталей.

RC цепи рассчитывают с применением величины импеданса — комплексного сопротивления (Z). Rа — потери тока на нагревание участников цепи. Ri и Rе — учитывают влияние индуктивности и ёмкости элементов. На выводах резистора в RC цепи напряжение Uр обратно пропорционально Z.

Тепловое сопротивление увеличивает потенциал на нагрузке, а реактивное уменьшает. Работа конденсатора на частотах выше резонансных, когда растет реактивная составляющая комплексного сопротивления, приводит к потерям напряжения.

Частота резонанса обратно пропорциональна способности накапливать заряд. Из формулы для определения Fр вычисляют, какие значения Ск (емкости конденсатора) требуются для работы цепи.

Для расчета импульсных схем используют постоянную времени цепи, определяющую воздействие RC на структуру импульса. Если знают сопротивление цепи и время заряда конденсатора, по формуле постоянной времени вычисляют емкость. На истинность результата влияет человеческий фактор.

Мастера используют параллельные и последовательные соединения конденсаторов. Формулы расчета обратны формулам для резисторов.

Последовательное соединение делает емкость меньше меньшей в соединении элементов, параллельная схема суммирует величины.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

1. Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
2. Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.
3. Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Измерение сопротивления конденсаторов.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

• l – высота цилиндра;
• R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
• ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии

Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Проходные и опорные конденсаторы

Для защиты от помех, которые могут проникнуть в прибор через цепи питания и наоборот, а также для различных блокировок используют так называемые проходные конденсаторы. Такой конденсатор имеет три вывода, два из которых представляют собой сплошной токонесущий стержень, проходящий через корпус конденсатора.

К этому стержню присоединена одна из обкладок конденсатора. Третьим выводом является металлический корпус, с которым соединена вторая обкладка. Корпус проходного конденсатора закрепляют непосредственно на шасси или экране, а токоподводящий провод (цепь питания) припаивают к его среднему выводу.

Благодаря такой конструкции токи высокой частоты замыкаются на шасси или экран устройства, в то время как постоянные токи проходят беспрепятственно.

На высоких частотах применяют керамические проходные конденсаторы, в которых роль одной из обкладок играет сам центральный проводник, а другой — слой металлизации, нанесенный на керамическую трубку. Эти особенности конструкции отражает и условное графическое обозначение проходного конденсатора (рис. 3).

   Рис. 3. Внешний вид и изображение на схемах проходных и опорных конденсаторов.

Наружную обкладку обозначают либо в виде короткой дуги (а), либо в виде одного (б) или двух (в) отрезков прямых линий с выводами от середины. Последнее обозначение используют при изображении проходного конденсатора в стенке экрана.

С той же целью, что и проходные, применяют опорные конденсаторы, представляющие собой своего рода монтажные стойки, устанавливаемые на металлическом шасси. Обкладку, соединяемую с ним, выделяют в обозначении такого конденсатора тремя наклонными линиями, символизирующими «заземление» (рис. 3,г).

Определение электроконденсатора

Это электротехническое устройство, основное назначение которого заключается в моментальном накоплении, хранении и передаче электроэнергии. В схемотехнике конденсаторы имеют самое различное целевое назначение. Например:

1. Применяются для компенсации реактивной мощности, возникающей ввиду индуктивности линий передач электроэнергии. Для этих целей используются очень мощные конструкции, отличающиеся немалыми габаритами.
2. В схему электрооборудования они включаются для компенсации и выравнивания электрического тока. Они применяются в бытовых и промышленных преобразователях электропитания, передатчиках, цифровых устройствах.

Использование конденсаторов позволяет снизить уровень пульсации напряжения и обеспечивает его фильтрацию, что чрезвычайно важно для высокоточного электронного оборудования. Их применение также позволяет компенсировать просадку электротока, кратковременно возникающую при включении потребителей. Конструктивно устройство состоит из обкладок, окружённых слоями диэлектрического материала

Основными свойствами электроконденсаторов является их ёмкость и номинальное напряжение. Постараемся разобраться в них поподробнее

Конструктивно устройство состоит из обкладок, окружённых слоями диэлектрического материала. Основными свойствами электроконденсаторов является их ёмкость и номинальное напряжение. Постараемся разобраться в них поподробнее.

Полярные и неполярные конденсаторы

Очень важным является разделение конденсаторов на полярные и неполярные.

Приборы на основе оксидов: электролитические алюминиевые и танталовые обычно являются полярными, а значит если перепутать их полярность — они выйдут из строя. Причём этот выход из строя будет сопровождаться бурной электрохимической реакций вплоть до взрыва конденсатора.

На полярных конденсаторах всегда имеется маркировка. Как правило на электролитических конденсаторах на корпусе контрастной полосой отмечается отрицательный вывод (катод), у танталовых (в желтых прямоугольных корпусах) полоской помечается положительный вывод (анод). Если есть сомнения в маркировке, то лучше найти документацию на этот конденсатор и убедиться.

Неполярные же конденсаторы можно включать в цепь какой угодно стороной. К примеру, многослойные керамические конденсаторы — неполярные.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения – 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x – расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.