Линеаризация характеристик датчиков

Линеаризация температурной характеристики NTC-термисторов

Вопрос линеаризации выходной характеристики термопреобразователя остается до сих пор открытым. Существуют методы частичной или же мнимой линеаризации, которые предлагают даже сами производители нелинейных элементов, но они не дают полного решения этой задачи.

Предлагаемый в рамках данной статьи метод, основанный на математическом моделировании, заключается в построении искусственной линейной температурной зависимости (a×T+b) и последующем построении дополнительной характеристики Y(Т), позволяющих с помощью простых вычислений определять температуру с высокой точностью. Но из этих математических построений вытекает ряд условий, которые необходимо соблюсти для получения данных высокой точности:

  1. Температурный диапазон, в котором предполагается использование датчика, должен быть четко определен.
  2. Использование микроконтроллера, так как воспроизведение искусственно созданных зависимостей с помощью аналоговой электроники не возможно.
  3. Использование прецизионных радиоэлементов для точного представления поведения датчика в рассматриваемом применении.

Процесс построения искусственной линейной зависимости в известном температурном диапазоне при наличии математической модели поведения терморезистора не составляет большого труда. Для этого достаточно взять две крайние точки характеристики U(T) (рис. 3) и провести между ними линейный отрезок (a×T+b). Получить значение коэффициентов a и b в системе уравнений:

где Т и ТN — соответственно начальная и конечная температуры контролируемого диапазона, также не вызовет затруднений. Вспомогательную характеристику Y(T) (рис. 3) получаем по следующей формуле:

Зависимость Y(T) имеет вид отрицательной параболы, исходя из этого, зависимость Y(T) можно представить следующим образом:

где PT, QT и RT — постоянные коэффициенты, которые не зависят от температуры, а определяются свойствами термистора.

Приравнивая выражения 15 и 16, получаем квадратное уравнение, где неизвестной величиной является температура:

Корни этого квадратного уравнения находятся известным путем:

Для нашего применения подходит только один из них, поэтому вычисление конечного значения температуры можно осуществлять по формуле:

Если температурный диапазон большой, а контроль температуры необходимо осуществлять с высокой точностью, то можно пойти по пути кусочной аппроксимации, и тогда коэффициенты PT , QT и RT для каждого температурного поддиапазона будут свои.

История линеаризуемости

Линеаризуемость была впервые введена в качестве модели консистенции по Херлихе и крылу в 1987 году охватывает более ограничительные определения атомного, такие как «атомный операция является тот , который не может быть (или нет) прерван параллельных операций», которые, как правило расплывчатого о когда операция считается началом и завершением.

Атомарный объект можно понять сразу и полностью из его последовательного определения, как набор операций, выполняемых параллельно, которые всегда кажутся происходящими одна за другой; никаких несоответствий возникнуть не должно. В частности, линеаризуемость гарантирует, что инварианты системы соблюдаются и сохраняются всеми операциями: если все операции по отдельности сохраняют инвариант, система в целом будет.

Реферат патента 1992 года Способ линеаризации характеристик нелинейных датчиков и устройство для его осуществления

Изобретение относится к измерительной технике, а именно к диэлькометриче- ским влагомерам. Цель изобретения — расширение области применения за счет линеаризации характеристик нелинейных емкостных датчиков с различными характеристиками. Поставленная цель достигается за счет введения операции преобразования выделенной разностной частоты в пропорциональную ей величину емкости и сложения ее с емкостью нелинейного емкостного датчика. Устройство, реализующее данный способ, содержит генератор 1 опорной частоты, генератор 2 импульсов, смеситель 3, калибратор 4 импульсов, емкостный датчик 5, преобразователь 6 частоты в напряжение, преобразователь 7 напряжения в емкость и сумматор 8. 2 с.п.ф-лы, 3 ил. сл сЛинеаризация характеристик датчиков

Нестандартный подход к стандартной характеристике NTC-термисторов

В начале статьи говорилось, что температурная зависимость сопротивления термистора точно описывается выражением (1), однако опытным путем было установлено, что эта же характеристика может быть не менее точно воспроизведена следующим полиномом:

где r(T) — сопротивление терморезистора при температуре Т; А, А1, А2 … Аn — некие коэффициенты, зависящие лишь от свойств материалов, которые используются при в изготовлении термистора.

Казалось бы, это нисколько не упрощает представление о поведении температурной характеристики термистора, а наоборот — ведет к усложнению из-за переноса температуры в знаменатель и бесконечного числа возможных коэффициентов. Но как показала обработка этой математической модели на «живых» образцах, практически любой термистор можно описать с помощью семи первых членов полинома, так как вклад последующих составляющих в конечное значение сопротивления незначителен:

Тогда, переходя к термопроводимости, мы получим:

где r(T) — сопротивление, кОм; g(T) — проводимость, мСм.

Такая зависимость имеет ряд преимуществ перед экспоненциальной при ее использовании в целях линеаризации характеристики с помощью математического моделирования. Для наглядного представления рассмотрим применение этой зависимости на стандартной R(T) характеристике терморезистора В57861 (S861) с номинальным сопротивлением 10 кОм.

Из представленных данных (табл. 2, рис. 1) видно, что разница между значениями сопротивлений, которые предоставляет производителем в виде табличной характеристики № 8016 , и значениями термосопротивлений, полученными с помощью математической модели, не значительна и не превышает 0,1%, что позволяет в дальнейших математических расчетах пренебречь этими отклонениями. Коэффициенты математической модели, с помощью которых получены расчетные данные, равны:

Популярные статьи  Безопасно ли располагать встраиваемые светодиодные светильники с 2 сторон на одном листе МДФ в одной точке?

Линеаризация характеристик датчиков
Рис. 1. Температурная зависимость терморезистора B57861 (S861)
Таблица 2. Характеристика терморезистора В57861 (S861)
Линеаризация характеристик датчиков

Сразу же оговоримся, что представленные коэффициенты подходят только для указанного температурного диапазона и табличной характеристики 8016 NTC-термисторов компании Epcos. Номинальное сопротивление терморезистора в этом случае не имеет значения. Кроме того, ограниченность температурного диапазона не обусловлена невозможностью описания с помощью математической модели, а связана с конкретным применением, для которого проводились эти расчеты.

Последующим этапом реализации практического применения полиноминального представления характеристики термосопротивления является воспроизведение зависимости (12), для чего оказалось достаточным и удобным использование операционного усилителя (ОУ) в неинвертирующей схеме включения (рис. 2).

Рис. 2. Преобразователь R(T) U(T)

Указанная схема будет иметь следующую выходную характеристику:

графическое построение которой представлено на рис. 3.

Рис. 3. Графическое представление линеаризации температурной характеристики

Масштаб координатной сетки температурной зависимости U(T) можно легко менять с помощью резистора обратной связи ROC и резистивного делителя опорного напряжения UREF, состоящего из резисторов R1 и R2. Соответственно, преобразователь R(Т)

U(T) с поставленной задачей справляется.

Поправка на саморазогрев термистора

При работе в любой электрической схеме через терморезистор протекает измерительный ток, если его величина будет более 100 мкА или же сопротивление термистора будет иметь небольшую величину, то результат измерений искажается. Это явление называется саморазогревом и, как было сказано ранее, зависит не только от нагрузки, но и от применяемых материалов и конструкции датчика. Говоря другими словами, на полученный результат измерений необходимо делать поправку, вычисление которой можно проводить по следующей формуле:

где TA — действительно значение контролируемой температуры; Т — измеренное значение температуры; U — мгновенное значение напряжения на терморезисторе, I — мгновенное значение тока, протекающего через терморезистор; R(T) — значение сопротивления терморезистора, соответствующее температуре Т; δth — коэффициент теплового рассеяния.

Применительно к используемой схеме и при условии использования микроконтроллера с 12-битным АЦП выражение (20) будет выглядеть следующим образом:

В примененной схеме включения (рис. 2) величина поправки будет тем меньше, чем больше значение резистора в обратной связи операционного усилителя RОС. Следует отметить, что полученные значения поправки для температуры (табл. 9) справедливы только для указанных термисторов, преобразователя R(Т)

U(T), а также для значения коэффициента рассеяния в воздухе, равного 1,5 мВт/К. При применении термистора в любой другой среде необходимо определять значение этого коэффициента опытным путем.

Таблица 9. Поправка на саморазогрев для терморезистора В57861S0103F040

Практическое применение

Для рассмотрения представленного метода линеаризации на практике вернемся к уже известному терморезистору В57861 (S861) с номинальным сопротивлением 10 кОм ±1%. Использование термистора предполагается в температурном диапазоне от 0 до 155 °С. Исходя из этого, номиналы резисторов для преобразователя R(Т)

U(T) были взяты следующие: ROC = 1,62 кОм ±0,1%, R1 = 10 кОм ±0,1%, R2 = 1 кОм ±0,1%, а опорное напряжение UREF = (2,5 ±0,002) В.

Представленные данные (табл. 3) получены путем разбиения всего температурного диапазона на 8 поддиапазонов, для которых были вычислены соответствующие коэффициенты PT, QT и RT (табл. 4).

Таблица 3. Пример использования метода линеаризации
Линеаризация характеристик датчиков
Таблица 4. Расчетные значения коэффициентов PT, QT и RTЛинеаризация характеристик датчиков

Но даже применяя микроконтроллер, неудобно и программно неоправдано держать такое большое количество нецелочисленных коэффициентов. А переходя к аналого-цифровому преобразованию, для исключения дополнительной погрешности будет правильным в любую формулу подставлять дискреты, полученные от АЦП, а не пересчитанное значение напряжения. Поэтому конечная формула вычисления температуры для 12-битного АЦП будет выглядеть следующим образом:

Линеаризация характеристик датчиков

где TU — вычисляемое значение температуры, iƒ (на английском «если») — условие использования одной из формул, ΔU — полученные дискреты от АЦП.

Соответственно, если ΔU < 391, то значение температуры ниже 0 °С, а если ΔU > 4022, то значение температуры выше 155 °С. Ну и, рассматривая каждый поддиапазон температур в отдельности, можно получить для него следующие точностные характеристики (табл. 5).

Таблица 5. Точностные характеристики поддиапазонов

Такая низкая разрешающая способность, а также ее неравномерность в интервале температур от 0 до 60 °С связана с нелинейностью выходной характеристики преобразователя R(Т)

U(T).

Указанная в таблице 5 погрешность не является полной, так как она не учитывает отклонение сопротивления резисторов и опорного напряжения от номинальных значений. В таблице 6 представлены возможное отклонение истинной вычисленной температуры от истинного значения и погрешность системы без учета допустимого отклонения термосопротивлений от величин, предоставленных производителем в качестве стандартной температурной характеристики № 8016.

Таблица 6. Погрешность системы для каждой контрольной точки

В начале статьи говорилось, что терморезистор, как и любой резистор, имеет отклонение ΔR/RN от номинального значения сопротивления, обусловленное технологией изготовления, и что этот параметр дается производителем на точку 25 °С. Однако, в отличие от простых резисторов, эта величина у терморезистора во всем температурном диапазоне не одинакова, и что еще важней — она увеличивается. Компания Epcos для упрощения вычислений и исключения необходимости самостоятельного определения отклонений в нужном температурном диапазоне предоставляет программу “NTC R/T Calculation” , которая позволяет в автоматическом режиме проводить все необходимые расчеты по определению отклонений сопротивления и температуры.

Популярные статьи  Датчики частоты вращения

Исходя из данных таблицы 7, можно посчитать тотальную погрешность рассмотренной измерительной системы с учетом всех отклонений и допусков от соответствующих номинальных значений, ошибки АЦП и расчетов математической модели (табл. 8).

Таблица 7. Отклонения для терморезистора В57861S0103F040
Линеаризация характеристик датчиков
Таблица 8. Абсолютная погрешность измерительной системы для каждой контрольной точки

Атомарные операции высокого уровня

Самый простой способ добиться линеаризуемости — запустить группы примитивных операций в критическом разделе

Строго говоря, тогда можно осторожно разрешить независимым операциям перекрывать свои критические секции при условии, что это не нарушает линеаризуемость. Такой подход должен уравновешивать стоимость большого количества блокировок с преимуществами повышенного параллелизма.

Другой подход, одобренный исследователями (но пока не широко используемый в индустрии программного обеспечения), заключается в разработке линеаризуемого объекта с использованием собственных атомарных примитивов, предоставляемых оборудованием. Это дает возможность максимизировать доступный параллелизм и минимизировать затраты на синхронизацию, но требует математических доказательств, которые показывают, что объекты ведут себя правильно.

Перспективным гибридом этих двух является предоставление абстракции транзакционной памяти . Как и в случае с критическими секциями, пользователь отмечает последовательный код, который должен выполняться изолированно от других потоков. Затем реализация гарантирует, что код выполняется атомарно. Этот стиль абстракции распространен при взаимодействии с базами данных; например, при использовании Spring Framework аннотирование метода с помощью @Transactional гарантирует, что все вложенные взаимодействия с базой данных происходят в одной транзакции с базой данных . Транзакционная память идет еще дальше, гарантируя, что все взаимодействия с памятью происходят атомарно. Как и в случае транзакций с базой данных, возникают проблемы, связанные с составом транзакций, особенно транзакций с базой данных и в памяти.

Распространенной темой при разработке линеаризуемых объектов является предоставление интерфейса по принципу «все или ничего»: либо операция завершается полностью, либо не выполняется и ничего не делает. (В базах данных ACID этот принцип называется атомарностью .) Если операция завершается неудачно (обычно из-за одновременных операций), пользователь должен повторить попытку, обычно выполняя другую операцию. Например:

  • Compare-and-swap записывает новое значение в местоположение, только если его содержимое совпадает с предоставленным старым значением. Это обычно используется в последовательности чтение-изменение-CAS: пользователь считывает местоположение, вычисляет новое значение для записи и записывает его с помощью CAS (сравнение и замена); если значение изменяется одновременно, CAS откажет, и пользователь попытается снова.
  • Load-link / store-conditional кодирует этот шаблон более прямо: пользователь считывает местоположение с помощью load-link, вычисляет новое значение для записи и записывает его с помощью store-conditional; если значение изменилось одновременно, SC (условное хранилище) завершится ошибкой, и пользователь попытается снова.
  • В транзакции базы данных , если транзакция не может быть завершена из-за одновременной операции (например, в тупике ), транзакция будет прервана, и пользователь должен будет повторить попытку.

Текст

373724 Союа Соеетскик Социалистические Республик. Кл. 60615 с присоединением заявкиПриоритетОпубликовано 12.111.1973. Бюллетень14Дата опубликования описания 1.И,1973 Комитет по делам иаабретениб н открыт при Спеете Министре СССРДК 681.325.021(О 88.8) Авторыизобретения Гегешидзе, И, С. Микадзе, Т, Г. Гогишвили, Уи Л. М. Лемберг вдариани ательский институт приборостроенив автоматизации билисский научно-исслед и средаявитель И Л И Н ЕАРИЗАЦИ И Н ЕЛ И Н ЕЙ НОСТИКТЕРИСТИК ДАТЧИКОВ ОСОБ ЦИфРО ХАерительной те ии нелинеиности ванный на сумпреобразования ровым сигналом Предложенный способ отличается тем, что измеряемые аналоговые сигналы преобразуют 10 одновременно в цифровые коды и в пропорциональные временные интервалы, которые на отдельных участках линеаризуемой характеристики заполняют по заданной программе различными частотами и затем производят 15 суммирование их с преобразованными цифровыми кодами.Это позволило повысить скорость линеаризации.На чертеже приведен вариант блок-схемы 20 устройства, реализующего данный способ.Согласно известному способу для линеаризации нелинейности характеристик датчика измеряемый сигнал преобразуют в пропорциональный временной интервал, кодирование ко торого проводят с разными частотами для разчых участков линеаризуемай кривой: п с Изобретение относится к изнике.Известен способ линеаризахарактеристик датчиков, оснмировании сигнала линейногохарактеристик датчиков с циффункции коррекции. где и — номер отрезка; Й — число импульсов, полученных в результате измерения; Ь — число дополнительных импульсов; , — тактовая частота;- частота коррекции.Анализируя выражение (ф), можно заключить, что при кодировании временного интервала, пропорционального измеряемому сигналу частотойполучают результат линейного преобразования, а кодирование частотойп- дает значение функции коррекции, фпТак как максимальное значение функции коррекции значительно меньше, чем максимальное значение измеряемого сигнала, то время, затрачиваемое для отыскания функции коррекции, будет значительно уменьшено, если первоначальный угол наклона характеристики преобразователя будет увеличен в й раз и соответственно увеличена частота кодирующих импульсов.Таким образом, для линеаризации нелинейности характеристики датчиков проводят линейное преобразование в цифровой код с помощью быстродействующего преобразователя, работающего, например, по принципу поразрядного кодирования, или трехшаговым преобразователем и к полученному результату добавляют цифровое значение функции коррекции. лля отыскания которой измеряемый сигРедактор Б. Нанкина Заказ 1506/12 Изд,1304 Тираж 647 ПодписноеЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССРМосква, Ж, Раушская наб., д. 4/5 Типография, пр. Сапунова, 2 нал преобразуют в пропорциональный временной интервал, кодирование которого производят с разными частотами для разных участков линеаризуемой кривой.Рассмотрим блок-схему реализующего способ устройства.Измеряемый аналоговый сигнал подводится ко входу аналого-цифрового преобразователя 1 и к преобразователю 2 аналог в вре,Результат линейного преобразователя списывают в реверсивный счетчик 3. Временной интервал, полученный преобразователем 2, кодируют с помощью схемы совпадения 4.Частоту кодирующих импульсов меняют с помощью программного устройства 5, которое в зависимости от количества импульсов, прошедших через схему совпадения 4, дает разрешение одной из схем совпадения 6 — 9 и импульсы с соответствующего генератора 10 — 13 подводятся к схеме совпадения 4: Программное устройство 5 также дает команду на суммирование или вычитание на реверсивный счетчик 3. 5 Предмет изобретеце Способ цифровой линеаризации нелциейности характеристик датчиковоснованньй на суммировании сигнала линейного цреобразо вания характеристик датчиков с цифровымсигналом функции коррекции, отличающийся тем, что, с целью повышения скорости линеаризации, измеряемые аналоговые сигцадц преобразуют одновременно в цифровые коды и 15 в пропорциональные временные интервалы,которые на отдельных участках линеаризуемой характеристики заполняют по заданной программе различными частотами и затем производят суммирование их с преобразованными 20 цифровыми кодами.

Популярные статьи  Сколько примерно мне нужно метров кабеля для укладка проводки в новостройке в 1 комнатной квартире 20 кв. м?

Смотреть

Линеаризация функции

Линеаризация функции — это линии, обычно линии, которые можно использовать для расчетов. Линеаризация — это эффективный метод аппроксимации выхода функции в любой точке на основе значения и наклона функции в точке , при условии, что она дифференцируема по (или ) и близка к . Короче говоря, линеаризация приближает результат функции, близкой к .
узнак равнож(Икс){\ Displaystyle у = е (х)}Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}Иксзнак равноб{\ displaystyle x = b}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}а,б{\ Displaystyle }б,а{\ Displaystyle }а{\ displaystyle a}б{\ displaystyle b}Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}

Например, . Однако что было бы хорошим приближением ?
4знак равно2{\ displaystyle {\ sqrt {4}} = 2}4,001знак равно4+0,001{\ displaystyle {\ sqrt {4.001}} = {\ sqrt {4 + .001}}}

Для любой заданной функции , можно приблизить , если он находится рядом с известной дифференцируемой точкой. Самым основным требованием является то , что , где — линеаризация at . уравнения « образует уравнение прямой с учетом точки и наклона . Общий вид этого уравнения: .
узнак равнож(Икс){\ Displaystyle у = е (х)}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}Lа(а)знак равнож(а){\ Displaystyle L_ {а} (а) = е (а)}Lа(Икс){\ Displaystyle L_ {а} (х)}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}(ЧАС,K){\ displaystyle (H, K)}M{\ displaystyle M}у-Kзнак равноM(Икс-ЧАС){\ Displaystyle уК = М (хН)}

Используя точку , становится . Поскольку дифференцируемые функции локально линейны , лучшим наклоном для замены будет наклон прямой, касательной к at .
(а,ж(а)){\ Displaystyle (а, е (а))}Lа(Икс){\ Displaystyle L_ {а} (х)}узнак равнож(а)+M(Икс-а){\ Displaystyle у = е (а) + М (ха)}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}

В то время как концепция локальной линейности наиболее применима к точкам, к , те относительно близкие работают относительно хорошо для линейных приближений. Наклон должен быть, точнее всего, наклоном касательной в точке .
Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}M{\ displaystyle M}Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}

Приближение f (x) = x ^ 2 at ( x , f ( x ))

Визуально на прилагаемой диаграмме показана касательная к точке at . At , где любое небольшое положительное или отрицательное значение, очень близко к значению касательной в точке .
ж(Икс){\ displaystyle f (x)}Икс{\ displaystyle x}ж(Икс+час){\ Displaystyle f (х + ч)}час{\ displaystyle h}ж(Икс+час){\ Displaystyle f (х + ч)}(Икс+час,L(Икс+час)){\ Displaystyle (х + ч, L (х + ч))}

Окончательное уравнение для линеаризации функции при :
Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}

узнак равно(ж(а)+ж′(а)(Икс-а)){\ Displaystyle у = (е (а) + е ‘(а) (ха))}

Для , . Производная от это , и наклон на это .
Иксзнак равноа{\ Displaystyle х = а}ж(а)знак равнож(Икс){\ Displaystyle е (а) = е (х)}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}ж′(Икс){\ displaystyle f ‘(x)}ж(Икс){\ displaystyle f (x)}а{\ displaystyle a}ж′(а){\ displaystyle f ‘(а)}

Обзор NTC-термисторов компании Epcos

Термисторы компании Epcos изготавливаются из тщательного отобранного и протестированного сырья. Основой для изготовления служат оксиды металлов, таких как марганец, железо, кобальт, никель, медь, цинк. Оксиды первоначально измельчаются до порошкообразной массы, смешиваются с пластиковыми связующими элементами и сжимаются до нужной формы. Затем их плавят для получения поликристаллического корпуса термистора. После определенного этапа тестирования термисторы подвергаются старению для получения необходимой стабильности параметров.

Компания Epcos выпускает достаточно большой ряд терморезисторов, с которым можно ознакомиться в специальном документе по выбору Selector Guide . В рамках же данной статьи мы рассмотрим лишь прецизионные малогабаритные датчики (табл. 1).

Таблица 1. Основные характеристики NTC-термисторов Epcos
Линеаризация характеристик датчиков

Как говорилось ранее, выбор того или иного термопреобразователя чаще всего обусловлен требованиями к разрабатываемой системе контроля, поэтому основными параметрами, на которые опирается разработчик, оказываются рабочий температурный диапазон, массо-габаритные показатели, допуск на номинальное сопротивление, постоянная времени и стоимость элемента.

Оцените статью
Добавить комментарии

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: