Переходные процессы в цепях переменного тока, законы коммутации, резонансные явления

Первый закон коммутации

Первый закон коммутации применим к цепям, содержащим индуктивность, и гласит следующее: ток в индуктивности не может измениться скачком и в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Этот закон можно пояснить на примере цепи с последовательно соединёнными резистором и катушкой.

В начальный момент времени ключ SA разомкнут и ток в цепи отсутствует i=0. Отсутствие тока и напряжения в цепи описывает его установившееся состояние в начальный момент времени. При замыкании SA возникает переходный процесс. Причем в начальный момент времени ток в цепи отсутствует согласно закону коммутации, а следовательно ir=0 и все напряжение источника оказывается приложенным к катушке, то есть цепь как бы разомкнута индуктивностью.

Напряжение на катушке и резисторе описывается формулой

За время переходного процесса происходит увеличение тока в цепи до максимального значения. После того, как переходный процесс прекратился, в цепи наблюдается установившийся режим и изменение тока di/dt=0, а следовательно и индуктивное напряжение uL=0.

Предположим, что переходный процесс отсутствует и ток в катушке изменился мгновенно, тогда di/dt=∞, а следовательно и напряжение uL равно бесконечности, чего быть не может. Кроме того, переходный процесс прекращается при изменении энергии магнитного поля катушки до максимального значения, а мгновенно это произойти не может, так как для этого бы потребовался источник бесконечно большой мощности, который в природе не существует.

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Установившимися называются процессы, при которых напряжения и токи в цепи являются неизменными (постоянными) или синусоидальными периодическими. Переходным называют процесс в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Такой процесс возникает, например, при резком изменении сопротивления цепи. Если в электрической цепи имеются только источники ЭДС или тока и активные сопротивления, то переход от одного установившегося режима к другому происходит мгновенно, т. е. без переходного процесса. Возникновение переходного процесса объясняется тем, что в индуктивностях и емкостях цепи энергия не может измениться мгновенно, т. е. скачком. Для того чтобы в цепи с индуктивностью или емкостью токи или напряжения перешли от одного установившегося значения к другому, требуется время.

Длительность переходного процесса теоретически равна бесконечности. В практических расчетах с погрешностью до 3% полагают эту длительность равной Зτ, где τ — постоянная времени цепи. В расчетах с погрешностью до 1 % длительность переходного процесса считают равной 5τ.

В основу расчетов переходных процессов положены законы коммутации.

Первый закон коммутации: ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком.

Второй закон коммутации: напряжение на емкости не может измениться скачком.

Физический смысл первого закона коммутации заключается в том, что запас энергии в индуктивности определяется током в ней, т. е.

WL = Li2/2.

Так как энергия не может изменяться скачком, то, следовательно, и ток в индуктивности не изменяется скачком.

Запас энергии в емкости определяется напряжением на ней, т. е.

WC = Cu2/2.

Так как энергия не может измениться скачком, то, следовательно, напряжение на емкости не изменяется скачком.

Рассмотрим простейший пример переходного процесса: включение RL-цепи на постоянное напряжение U с помощью ключа S (рис. 1а).

Рис. 1. Пример переходного процесса

В этом случае до замыкания ключа ток в цепи отсутствует (I∞1=0), т. е. первый (исходный) установившийся режим заключается в равенстве тока нулю. Второй установившийся режим заключается в прохождении по цепи тока I∞2= U/R (индуктивность для постоянного тока не представляет сопротивления). В переходном процессе ток i в цепи плавно возрастает по экспоненциальному закону от нулевого значения (первый режим) до значения U/R (второй режим).

Ток в цепи называется переходным и описывается выражением

Можно представить, что ток в цепи состоит из двух составляющих (рис. 1б):

iпр+iсв

где iпр = I∞2 —принужденный; iCB = I∞2e-tTa — свободный.

Здесь е = 2,72… — основание натуральных логарифмов; Ta=L/R —постоянная времени цепи.

На рис. 1б приведены временные диаграммы переходного тока и его принужденной и свободной составляющих.

В электрических сетях при КЗ Та = 0,3 + 0,01 с, в распределительных сетях Та=0,05 с.

Переходные процессы в сложных электрических цепях при включении на постоянное или синусоидальное питающее напряжение рассчитывают с помощью операционного исчисления, а при включении на напряжение произвольной формы — при помощи интеграла Дюамеля.

Процессы в цепях при прохождении по ним коротких импульсов (длительностью в единицы — сотни микросекунд) называются волновыми. Волновые процессы возникают, например, при ударах молнии в линию, а также при коммутациях (включениях и отключениях) электрических цепей с индуктивными или емкостными элементами. Опасность волновых процессов заключается в возможности появления во время их существования импульсных перенапряжений, не допустимых для изоляции электротехнического оборудования. С целью защиты оборудования от таких перенапряжений устанавливают специальные устройства — разрядники и ограничители перенапряжений (ОПН).

Вид кривых тока и напряжений на элементах цепи

Переходные процессы в цепях переменного тока, законы коммутации, резонансные явления

При размыкании цепи с соленоидом, в которой отсутствует разветвление, изменение силы тока протекает более сложным образом. При отключении контакты рубильника расходятся и в цепь последовательно включается сопротивление воздушного промежутка между удаляющимися друг от друга контактами рубильника. Если предположить, что проводимость воздуха весьма мала, то сила тока в такой цепи должна почти мгновенно уменьшиться до нуля, при этом в контуре возникает большая э. д. с. самоиндукции. Она может оказаться во много раз больше, чем э. д. с. источника тока, на которую рассчитана цепь, и это может привести к аварийной ситуации (лампочки в квартире иногда перегорают после выключения цепи с большой индуктивностью).

При размыкании цепи э. д. с. самоиндукции часто создает между расходящимися контактами рубильника настолько сильное электрическое поле, что происходит ионизация воздуха, возможно даже вырывание свободных электронов с поверхности контактов (явление автоэмиссии); в воздушном промежутке возникает искровой или дуговой разряд, разрушающий контакты рубильника.

Популярные статьи  Последовательное соединение конденсаторов

Таким образом, газовый промежуток между расходящимися контактами рубильника при отключении цепи обладает проводимостью и сила тока в цепи уменьшается до нуля не мгновенно. Сопротивление газового промежутка между контактами выключающего устройства нелинейно; поэтому детальный анализ переходного процесса в этом случае оказывается достаточно сложным.

При размыкании неразветвленной цепи большой мощности со значительной силой тока (сотни и тысячи ампер и более), содержащей большие индуктивности (электродвигатели, трансформаторы), принимают специальные меры против образования дугового разряда между контактами рубильника.

Для гашения дуги применяют масляные выключатели, в которых контакты находятся в жидком масле, имеющем малую проводимость и гасящем дугу, выключатели нагрузки, вакуумные выключатели.

Дополнительно по теме

  • Возникновение переходных процессов и законы коммутации
  • Переходный, установившийся и свободный процессы
  • Короткое замыкание rL-цепи
  • Включение rL-цепи на постоянное напряжение
  • Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
  • Короткое замыкание rС-цепи
  • Включение rC-цепи на постоянное напряжение
  • Включение rC-цепи на синусоидальное напряжение
  • Переходные процессы в rС-цепи
  • Апериодическая разрядка конденсатора
  • Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
  • Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
  • Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
  • Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
  • Пример классического метода
  • Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
  • Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
  • Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
  • Переходная и импульсная переходная характеристики
  • Запись интеграла Дюамеля при помощи импульсной переходной характеристики
  • Метод переменных состояния
  • Численные методы решения уравнений состояния
  • Дискретные модели электрической цепи
  • Переходные процессы при некорректных коммутациях
  • Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения
Оцените статью
Добавить комментарии

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: