Переходные процессы в цепях переменного тока, законы коммутации, резонансные явления

Содержание

Первый закон коммутации

Первый закон коммутации применим к цепям, содержащим индуктивность, и гласит следующее: ток в индуктивности не может измениться скачком и в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Этот закон можно пояснить на примере цепи с последовательно соединёнными резистором и катушкой.

В начальный момент времени ключ SA разомкнут и ток в цепи отсутствует i=0. Отсутствие тока и напряжения в цепи описывает его установившееся состояние в начальный момент времени. При замыкании SA возникает переходный процесс. Причем в начальный момент времени ток в цепи отсутствует согласно закону коммутации, а следовательно ir=0 и все напряжение источника оказывается приложенным к катушке, то есть цепь как бы разомкнута индуктивностью.

Напряжение на катушке и резисторе описывается формулой

За время переходного процесса происходит увеличение тока в цепи до максимального значения. После того, как переходный процесс прекратился, в цепи наблюдается установившийся режим и изменение тока di/dt=0, а следовательно и индуктивное напряжение uL=0.

Предположим, что переходный процесс отсутствует и ток в катушке изменился мгновенно, тогда di/dt=∞, а следовательно и напряжение uL равно бесконечности, чего быть не может. Кроме того, переходный процесс прекращается при изменении энергии магнитного поля катушки до максимального значения, а мгновенно это произойти не может, так как для этого бы потребовался источник бесконечно большой мощности, который в природе не существует.

ПОНЯТИЕ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Установившимися называются процессы, при которых напряжения и токи в цепи являются неизменными (постоянными) или синусоидальными периодическими. Переходным называют процесс в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Такой процесс возникает, например, при резком изменении сопротивления цепи. Если в электрической цепи имеются только источники ЭДС или тока и активные сопротивления, то переход от одного установившегося режима к другому происходит мгновенно, т. е. без переходного процесса. Возникновение переходного процесса объясняется тем, что в индуктивностях и емкостях цепи энергия не может измениться мгновенно, т. е. скачком. Для того чтобы в цепи с индуктивностью или емкостью токи или напряжения перешли от одного установившегося значения к другому, требуется время.

Длительность переходного процесса теоретически равна бесконечности. В практических расчетах с погрешностью до 3% полагают эту длительность равной Зτ, где τ — постоянная времени цепи. В расчетах с погрешностью до 1 % длительность переходного процесса считают равной 5τ.

В основу расчетов переходных процессов положены законы коммутации.

Первый закон коммутации: ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком.

Второй закон коммутации: напряжение на емкости не может измениться скачком.

Физический смысл первого закона коммутации заключается в том, что запас энергии в индуктивности определяется током в ней, т. е.

W_L = Li2/2.

Так как энергия не может изменяться скачком, то, следовательно, и ток в индуктивности не изменяется скачком.

Запас энергии в емкости определяется напряжением на ней, т. е.

W_C = Cu2/2.

Так как энергия не может измениться скачком, то, следовательно, напряжение на емкости не изменяется скачком.

Рассмотрим простейший пример переходного процесса: включение RL-цепи на постоянное напряжение U с помощью ключа S (рис. 1а).

Рис. 1. Пример переходного процесса

В этом случае до замыкания ключа ток в цепи отсутствует (I_∞1=0), т. е. первый (исходный) установившийся режим заключается в равенстве тока нулю. Второй установившийся режим заключается в прохождении по цепи тока I_∞2= U/R (индуктивность для постоянного тока не представляет сопротивления). В переходном процессе ток i в цепи плавно возрастает по экспоненциальному закону от нулевого значения (первый режим) до значения U/R (второй режим).

Ток в цепи называется переходным и описывается выражением

Можно представить, что ток в цепи состоит из двух составляющих (рис. 1б):

i_пр+i_св

где i_пр = I_∞2 —принужденный; i_CB = I_∞2e-tTa — свободный.

Здесь е = 2,72… — основание натуральных логарифмов; T_a=L/R —постоянная времени цепи.

На рис. 1б приведены временные диаграммы переходного тока и его принужденной и свободной составляющих.

В электрических сетях при КЗ Т_а = 0,3 + 0,01 с, в распределительных сетях Т_а=0,05 с.

Переходные процессы в сложных электрических цепях при включении на постоянное или синусоидальное питающее напряжение рассчитывают с помощью операционного исчисления, а при включении на напряжение произвольной формы — при помощи интеграла Дюамеля.

Процессы в цепях при прохождении по ним коротких импульсов (длительностью в единицы — сотни микросекунд) называются волновыми. Волновые процессы возникают, например, при ударах молнии в линию, а также при коммутациях (включениях и отключениях) электрических цепей с индуктивными или емкостными элементами. Опасность волновых процессов заключается в возможности появления во время их существования импульсных перенапряжений, не допустимых для изоляции электротехнического оборудования. С целью защиты оборудования от таких перенапряжений устанавливают специальные устройства — разрядники и ограничители перенапряжений (ОПН).

Вид кривых тока и напряжений на элементах цепи

При размыкании цепи с соленоидом, в которой отсутствует разветвление, изменение силы тока протекает более сложным образом. При отключении контакты рубильника расходятся и в цепь последовательно включается сопротивление воздушного промежутка между удаляющимися друг от друга контактами рубильника. Если предположить, что проводимость воздуха весьма мала, то сила тока в такой цепи должна почти мгновенно уменьшиться до нуля, при этом в контуре возникает большая э. д. с. самоиндукции. Она может оказаться во много раз больше, чем э. д. с. источника тока, на которую рассчитана цепь, и это может привести к аварийной ситуации (лампочки в квартире иногда перегорают после выключения цепи с большой индуктивностью).

При размыкании цепи э. д. с. самоиндукции часто создает между расходящимися контактами рубильника настолько сильное электрическое поле, что происходит ионизация воздуха, возможно даже вырывание свободных электронов с поверхности контактов (явление автоэмиссии); в воздушном промежутке возникает искровой или дуговой разряд, разрушающий контакты рубильника.

Таким образом, газовый промежуток между расходящимися контактами рубильника при отключении цепи обладает проводимостью и сила тока в цепи уменьшается до нуля не мгновенно. Сопротивление газового промежутка между контактами выключающего устройства нелинейно; поэтому детальный анализ переходного процесса в этом случае оказывается достаточно сложным.

При размыкании неразветвленной цепи большой мощности со значительной силой тока (сотни и тысячи ампер и более), содержащей большие индуктивности (электродвигатели, трансформаторы), принимают специальные меры против образования дугового разряда между контактами рубильника.

Для гашения дуги применяют масляные выключатели, в которых контакты находятся в жидком масле, имеющем малую проводимость и гасящем дугу, выключатели нагрузки, вакуумные выключатели.

Дополнительно по теме

Возникновение переходных процессов и законы коммутации
Переходный, установившийся и свободный процессы
Короткое замыкание rL-цепи
Включение rL-цепи на постоянное напряжение
Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение
Короткое замыкание rС-цепи
Включение rC-цепи на постоянное напряжение
Включение rC-цепи на синусоидальное напряжение
Переходные процессы в rС-цепи
Апериодическая разрядка конденсатора
Предельный случай апериодической разрядки конденсатора
Периодическая (колебательная) разрядка конденсатора
Включение rLC-цепи на постоянное напряжение
Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Пример классического метода
Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью
Включение пассивного двухполюсника к источнику непрерывно меняющегося напряжения
Включение пассивного двухполюсника к источнику напряжения произвольной формы
Переходная и импульсная переходная характеристики
Запись интеграла Дюамеля при помощи импульсной переходной характеристики
Метод переменных состояния
Численные методы решения уравнений состояния
Дискретные модели электрической цепи
Переходные процессы при некорректных коммутациях
Определение переходного процесса при воздействии периодических импульсов напряжения